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Algebra

Binomische Formeln

(a+b)2   =   a2 + 2ab + b2
(a–b)2   =   a2 – 2ab + b2
(a+b)3   =   a3 + 2a2b + 2ab2 + b3
(a–b)3   =   a3 – 2a2b + 2ab2 – b3
a2 – b2   =   (a + b) · (a – b)
a3 + b3   =   (a + b) · (a2 – ab + b2)
a3 – b3   =   (a – b) · (a2 + ab + b2)

Pascalsches Dreieck

1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1

Das Pascalsche Dreieck ermöglicht es, rekursiv binomische Formeln beliebigen Grades herzuleiten. Es wird generiert, indem in der ersten Zeile eine 1 steht, die nachfolgenden Zeilen ergeben sich durch die Addition der jeweils zwei darüberliegenden Zahlen.

Quadratische Gleichung

a·x² + b·x + c = 0

x1,2-b ± √(b²-4·a·c)
2 · a

Potenzen

a0 = 1
a1 = a
a2 = a·a
an = a·a·a·....·a

a-n  =   ( 1
a
) n  =   1
an

ar · as  =  ar+s
ar / as  =  ar-s
(ar)s  =  ar·s
(a · b)n  =  an · bn
(a / b)n  =  an / bn

Logarithmen

x = ay   =>   y = loga(x)

log(1)  =  0
log(x·y)  =  log(x) + log(y)
log(x/y)  =  log(x) - log(y)
log(1/x)  =  –log(x)
log(xn)  =  n·log(x)

natürliche Logarithmen:Basis = 2,718281828459045 = e
dekadische Logarithmen:  Basis = 10

loga x = logs x
logs a